Боковая сторона равнобедренного тругольника равна 5. угол при вершине противолежащий основанию равен 120. найдите диаметр окружносии, описаной околого этого треугольника

Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС. По условию, угол АСВ = 120

1) Треугольники АОС и ВОС равны по третьему признаку: у них ОС - общая сторона, ОА = ОВ как радиусы одной окружности, АС = ВС по условию. Кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные

2) Т. к. треугольники АОС и ВОС равны, то углы АСО и ВСО равны. АСО = ВСО = АСВ: 2 = 120 : 2 = 60

3) Т. к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ОАС = ОСА = 60 в треугольнике АСО и (аналогично) ОВС = ОСВ = 60 в треугольнике ВСО. Поскольку сумма углов ОАС + АСО + АОС треугольника АСО равна 180, то угол АОС тоже равен 60 и треугольник АСО равносторонний, а значит, АО = АС = 4, т. е. радиус окружности равен 5. Но т. к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 5 = 10

Ответ: 10