1. Скорость тела пропорциональна пройденному пути. За первые 10 секунд тело проходит 100 м, а за 15 секунд 200 м. Какой путь пройдет тело за 3 секунды?

S₁ = 100 м

S₂ = 200 м

t₁ = 10 с

t₂ = 15 с

t₃ = 3 с

S₃ - ?

Решение

Воспользуемся формулой пути равноускоренного движения

S = V₀t + at²/2

где

V₀ - начальная скорость

t - время

а - ускорение

1) S₁=V₀t₁+at₁²/2

10 V₀ + a · 10²/2 = 100

10V₀ + 50a = 100

V₀ + 5a = 10 - первое уравнение

2) S₂=V₀t₂+at₂²/2

15 V₀ + a · 15²/2 = 200

15V₀ + 225a/2 = 200

30V₀ + 225a = 400

6V₀ + 45a = 80 - второе уравнение

3) Решаем систему полученных уравнений:

{V₀+5a=10

{6V₀ + 45a = 80

Из первого уравнения выразим V₀

V₀ = 10-5a

и подставим во второе уравнение.

6 (10-5a) + 45a = 80

60-30a+45a = 80

15a = 80-60

15a = 20

a = 20/15

а = 4/3 м/с² - ускорение

В уравнение V₀ = 10-5a подставим а = 4/3 и найдём V₀.

V₀ = 10 - 5 · 4/3 = 10/3 м/с

4) Найдём путь, который пройдет тело за 3 секунды.

S₃ = V₀t₃ + at₃²/2

S₃ = 3· 10/3 + 3² · 4/3/2 = 10 + 6 = 16 м пройдет тело за 3 секунды

Ответ: 16 м