Найти общее решение и общий интеграл

2x^2yy'+y^2=2

Question

Математика

Арина

1 мая, 02:49

Найти общее решение и общий интеграл

2x^2yy'+y^2=2

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Василина · Answer 1

2 (x) ^2y (dy/dx) = 2-y^2

(2 (x) ^2y) dy = (2 - (y) ^2) dx

Делим обе части на 2 (x) ^2 (2 - (y) ^2) и получаем:

y (dy) / (2-y^2) = dx / (2 (x) ^2)

Теперь интегрируем:

Sy (dy) / (2-y^2) = Sdx / (2 (x) ^2)

2-y^2=t

-2ydy=dt

ydy=-dt/2

int{ydy / (2-y^2) }=-0.5*int{d (2-y^2) / (2-y^2) }=-0.5*ln|2-y^2|

Найти общее решение и общий интеграл2x^2yy'+y^2=2

Найти общее решение и общий интеграл

2x^2yy'+y^2=2