прямая y=4x+5 касается параболы y=x^2 + bx + c в точке с абсциссой x = - 2. Найдите сумму b+c

Прямая y=4x+5 касается параболы y=x^2 + bx + c в точке с абсциссой x = - 2. Найдите сумму b+c

В точке х = - 2 угловой коэффициент касательной к параболе равен у' (-2)

Производная

y' = 2x + b

В точке х=-2

k = y' (-2) = 2 * (-2) + b = - 4 + b

Угловой коэффициент касательно мы уже знаем из уравнения прямой

y=4x+5 k = 4

-4 + b = 4

b = 8

Получили уравнение прараболы

y = x^2+8x+с

Зная общую точку касательной и параболы при х = - 2 найдем с

для касательной

y (-2) = 4 * (-2) + 5 = - 8+5 = - 3

Для параболы

y (-2) = (-2) ^2 + 8 (-2) + с = 4-16 = с = - 12+с

-12+с = - 3

с = 12-3 = 9

Запишем окончательно уравнение параболы

y=x^2+8x+9

b = 8 c=9

b+с = 8+9 = 17

Ответ : b+c=17