Задача Омара Хайяма. Решите уравнение разными способами.

1/х²+2*1/х=1 1/4

(1/х) ^2+2 * (1/х) + 1-1=5/4;

найдём одз: х не=0, т. к. на 0 делить нельзя;

(1/х+1) ^2=4/4+5/4; извлекаем корень;

1/х+1=+-3/2;

а) 1/х=-2/2-3/2, 1/х=-5/2 |*2 х, 2=-5 х, х=-2/5,

х1=-0,4;

б) 1/х=-2/2+3/2, 1/х=1/2 |*2 х, х=2,

х2=2.

2 способ:

умножим на х^2;

1+2 х=5/4*х^2; умножим на 4/5;

х^2-2*4/5 х-4/5=0;

х^2-2*4/5 х+16/25-16/25-20/25=0;

(х-4/5) ^2=36/25; извлекаем корень;

х-4/5=+-6/5;

а) х=4/5-6/5, х1=-2/5=-0,4;

б) х=4/5+6/5, х2=10/5=2.