Задать вопрос
12 сентября, 12:32

Есть три кучки камней: в первой 51 камень, во второй - 49, а в третьей - 5. Разрешается объединять любые кучки в одну, а так же разделять кучку, состоящую из чётного числа камней, на две равные. Докажите, что нельзя получить 105 кучек по одному камню.

+5
Ответы (1)
  1. 12 сентября, 13:28
    0
    При сложении любых двух исходных кучек получится кучка с четным количеством, но останется третья кучка с нечетным.

    При сложении всех кучек получится кучка с нечетным (105).

    Таким образом, в любом случае будет существовать кучка с нечетным количеством, которую мы (по условию) не может разделить на две равные части.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Есть три кучки камней: в первой 51 камень, во второй - 49, а в третьей - 5. Разрешается объединять любые кучки в одну, а так же разделять ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по математике
Есть три кучки камней: в первой 220, во второй 102, в третьей 98. Разрешается объединять любые кучи в одну, а также разделять кучу, состоящую из чётного числа камней, на две равные. Можно ли получить 420 кучек по одному камню в каждой?
Ответы (2)
36 орехов можно разложить так 2 кучки по 18 орехов 3 кучки по 12 орехов 4 кучки по 9 орехов 6 кучек по 6 орехов 9 кучек по 4 ореха 12 кучек по 3 ореха 18 кучек по 2 ореха и сколько же будет орехов если 36 кучек
Ответы (1)
Митя хочет разложить кучку из 25 камней на 25 кучек по одному камню. Ему разрешается разделить любую кучку на две, но если при этом получились две неодинаковые кучки, он должен заплатить Сане тысячу рублей.
Ответы (2)
Магомед хочет разложить 25 камней на 25 кучек по одному камню. ему разрешается разделить любую кучку на две неодинаковые кучки, он должен Ахмеду тысячу рублей. как ему сделать требуемое, заплатив всего две тысячи?
Ответы (1)
У Сизифа есть кучка из 2015 камней, которую он хочет разделить на 2015 кучек по одному камню. За одну операцию он может разбить любую из имеющихся кучек на две ' но если эти две кучки не одинаковые, то Сизиф платит штраф в 1 рубль.
Ответы (1)