прямоугольный стол размером 1 м на 2 м заставлен одинаковыми круглыми тарелками диаметр которых равен 20 см. Какой наибльший диаметр может иметь свеча, которую можно наверняка поставить на стол, не двигая тарелок, елси диаметр свечей выражаются целым числом сантиметров?

Желательно с решением.

Тарелки располагаются рядами, соответсвенно образуется 5 рядов по 10 тарелок, ставить будем между ними.

1. 4 рядом стоящие тарелки образуют квадрат, со стороной 2R

2. свечка ставится в центр квадрата и касасается всех окружностей, следовательно ее радиус равен половине диагонали минус радиус окружности

3. следовательно радиус свечки равен sqrt (R^2+R^2) - R = R * (sqrt (2) - 1), где sqrt - корень квадратный, а ^ возведение в степень

4. подставив вместо R радиус тарелки, равный 10 см, получаем радиус свечки, 4,142135 см, т. е. ее диаметр в целыс сантиметрах, 8 см

Ответ 8 см