В бассейн ведут три трубы, каждая из которых равномерно заполняет бассейн. Если включить первые две трубы, то бассейн заполнится за 40 минут. Если первую и третью, то за 30 минут. А если вторую и третью, то за двадцать минут. Успеет ли бассейн заполнится за 18 минут, если включить все трубы?

1 / (3/120+4/120+6/120) : 2=240/240 * 240/13=57600/3120=18,4615384 ...

Обозначим х - полный бассейн.

Тогда скорость заполнения бассейна при включенных 1-й и 2-й трубах:

v₁₂ = v₁+v₂ = x/40

скорость заполнения бассейна при включенных 1-й и 3-й трубах:

v₁₃ = v₁+v₃ = x/30

скорость заполнения бассейна при включенных 2-й и 3-й трубах:

v₂₃ = v₂+v₃ = x/20

Тогда: 2 (v₁+v₂+v₃) = x/40 + x/30 + x/20

v₁+v₂+v₃ = ((3x+4x+6x) / 120) : 2

v₁+v₂+v₃ = 13x/240

Таким образом, 13 бассейнов заполнятся тремя трубами за 240 минут.

То есть 1 бассейн заполнится тремя трубами за:

t = 240:13 ≈ 18,5 (мин)

Ответ: бассейн за 18 мин. заполниться не успеет.