Расточния между пристанями Aи B ровно 105 км из А в В по течению реки отправляют плот а через час вслед за ним отправилась яхта которая прибыв в пункт В тотчас повернула обратно и возвратилась в А к этому времени плот прошло 40 км найдите скорость яхты в неподвижной воде если скорость течение реки равна 4 км в час

1) Плот может двигаться только по течению реки и со скоростью течения.

V плота = V т = 4 км/ч

t плота = 40 : 4 = 10 (часов) время в пути плота

2) t яхты = 10 - 1 = 9 (ч.) время на путь туда-обратно яхты.

3)

Пусть скорость яхты в стоячей воде (собств. скорость) :

Vc = х км/ч.

Путь яхты по течению реки:

Расстояние S = 105 км

Скорость V по теч. = (х+4) км/ч

Время t по теч. = 105 / (х+4) часов

Путь яхты против течения реки:

Расстояние S = 105 км

Скорость V против т. = (х-4) км/ч

Время t пр. т. = 105 / (х-4) часов

Зная, что яхта затратила на весь путь 9 часов, составим уравнение:

105 / (х+4) + 105 / (х-4) = 9

знаменатели дробей не должны быть равны 0:

х + 4 ≠0; х≠-4

х - 4 ≠ 0; х≠ 4

избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнение на (х-4) (х+4)

105 (х-4) + 105 (х+4) = 9 (х+4) (х-4)

105 х - 105*4 + 105 х + 105*4 = 9 (х² - 4²)

210 х = 9 (х² - 16) |:3

70 х = 3 (х² - 16)

70 х = 3 х² - 48

3 х² - 48 - 70 х = 0

3 х² - 70 х - 48 = 0

D = (-70) ² - 4*3 * (-48) = 4900 + 576 = 5476 = 74²

x₁ = (- (-70) - 74) / (2*3) = (70 - 74) / 6 = - 4/6 = - 2/3 не удовлетворяет условию задачи (скорость не может быть отрицательной величиной)

х₂ = (70 + 74) / 6 = 144/6 = 24 (км/ч) собственная скорость яхты

Ответ: 24 км/ч скорость яхты в стоячей воде.