Даны вершины треугольника АВС A (6,0) B (30,-7) C (12,17). Найти уравнения высоты АД и медианы АМ.

Даны вершины треугольника АВС: A (6; 0), B (30; - 7), C (12; 17).

Найти уравнения: 1) высоты АД и 2) медианы АМ.

2) Находим координаты точки М - середины стороны ВС.

М ((30+12) / 2=21; (-7+17) / 2=5) = (21; 5).

Теперь по координатам двух точек A (6; 0) и М (21; 5) определяем уравнение прямой (медианы АМ), проходящей через эти точки.

AM: (x-6) / (21-6) = (y-0) / (5-0).

AM: (x-6) / 15 = y/5 это каноническое уравнение.

Если сократить на 3 и привести подобные, то получим уравнение общего вида:

х - 6 = 3 у или х - 3 у - 6 = 0.

Если выразить относительно у, то получим уравнение с угловым коэффициентом:

у = (1/3) х - 2.

1) Определяем уравнение стороны ВС.

B (30; - 7), C (12; 17).

(х-30) / (12-30) = (у+7) /) 17+7),

(х-30) / (-18) = (у+7) / 24.

Или в общем виде: 4 х + 3 у - 99 = 0.

Или с коэффициентом у = (-4/3) х + 33.

Уравнение перпендикулярной прямой АД имеет угловой коэффициент

к (АД) = - 1 / (к (ВС)) = - 1 / (-4/3) = 3/4.

Тогда уравнение АД: у = (3/4) х + в.

Для определения параметра в подставим в уравнение координаты точки А: 0 = (3/4) * 6 + в. Отсюда в = - 18/4 = - 9/2.

Получаем уравнение:

АД: у = (3/4) х - (9/2),

или в общем виде 3 х - 4 у - 18 = 0.