С помощью производной найти интервал монотонности функции.

f (x) = x^3+lnx

F' (x) = 3x^2 + 1/x

Нули производной: 3x^2 + 1/x = 0

(3x^3 + 1) / x = 0

x = корень 3 степени из (-1/3)

Функция возрастает, когда производная больше 0, то есть на промежутках:

(-оо; корень 3 степени из (-1/3) ] U (0; + оо)

Функция убывает, когда производная меньше нуля, то есть:

[корень 3 степени из (-1/3) ; 0)