Сколько существует девятизначных чисел таких, что единица делится на первую цифру, двойка - на вторую, ..., девятка - на девятую?

стандартная задача на комбинаторику

1*2*2*3*2*4*2*4*3=2304

эти числа это количества делителей у чисел 1 2 ... 9

У числа 6 есть делить 2 (для ответа сверху)

посчитаем сколько таких чисел может быть:

для 1 ой цифры вариант только один: 1

для 2 ой цифры вариантов 2: 1 и 2

для 3 ей цифры вариантов 2: 1 и 3

для 4 ой цифры вариантов 3: 1,2,4

для 5 ой цифры вариантов 2: 1 и 5

для 6 той цифры вариантов 3: 1,3,6

для 7 ой цифры вариантов 2: 1 и 7

для 8 ой цифры вариантов 4: 1,2,4,8

для 9 ой цифры вариантов 3: 1,3,9

узнаём полное количество вариантов, перемножим:

1*2*2*3*2*3*2*4*3 = 1728

Ответ: 1728!