найти неопределенные интегралы и результаты проверить дифференцированием int x*lnx dx

int (x*ln (x) dx

Пусть

ln (x) = u dx/x=du

xdx=dv x^2/2=v

тогда, используя интегрирование по частям получим

int (x*ln (x) dx=x^2ln (x) / 2-int ((x^2/2) * (1/x) dx=

=x^2ln (x) / 2 - (1/2) * int (x) dx=x^2ln (x) / 2-x^2/4

Проверим результат дифференцированием

y=x^2ln (x) / 2-x^2/4

y ' = [2x*ln (x) / 2 + (x^2/2) * (1/x) ]-2x/4=x*ln (x)