Существует ли такое число которое при делении на 12 дает в остатке 11, а при делении на 18 дает в остатке1

Нужно развернутое решение

И ответ существует или нет

пусть такое число существует тогда частное от деления на 12 этого числа пусть будет x, a частное от деления на 18 этого числа-y, тогда 12*x+11=наше число=18*y+1, тогда 18*y-12*x=10, вынесем 6 за скобки в правой части получится 6 * (3*y-2*x) = 10, значит правая часть уравнения кратна 6, а левая нет (10 не кратно 6) значит наше уравнение неверно то есть таких чисел нет