Точка взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и одинаково удаленная от его катетов, делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите высоту опущенную на гипотенузу

a, b катеты прямоугольного треугольника

с - гипотенуза = 3+4=7

h высота, опущенная на гипотенузу h = a*b/c

х расстояние от точки на гипотенузе до катетов

Получается квадрат со сторонами х и х, а точка на гипотенузе лежит на диагонали этого квадрата, диагональ квадрата делит прямой угол пополам, значит точка лежит на биссектриса прямого угла.

Отношения катетов и отношения прилежащих отрезков, на которые биссектриса прямого угла делит гипотенузу, равны. Запишем так:

3/4=a/b

составим систему уравнений и решим:

{a²+b²=7²

{a/b=3/4

a=3b/4

9b²/16+b²=49 25b²/16=49 b²=49*16/25 b=7*4/5=28/5

a=3b/4 = (3*28/5) : 4=3*7/5=21/5

высота, опущенная на гипотенузу

h = a*b/c = (21/5) * (28/5) / 7=21*4/25=84/25 = 3,36