Основание пирамиды ромб со стороной 8 см и острым углом 60 градусов. Двугранные углы при сторонах основания 45 градусов. Найдите объём пирамиды

Высота ho основания равна: ho = a*sin α = 8*sin 60° = 8√3/2 = 4√3 см.

Площадь So основания равна: So = aho = 8*4√3 = 32√3 см².

Проекция Ао апофемы А на основание равна произведению половины большей диагонали do основания на синус половины острого угла ромба:

dо = a*cos (α/2) = 8*cos (60°/2) = 8 * (√3/2) = 4√3 см.

Ао = do*sin 30° = 4√3 * (1/2) = 2√3 см.

Так как двугранные углы при сторонах основания равны 45 градусам, то высота Н пирамиды равна Ао, то есть Н = 2 √3 см.

Объём пирамиды V = (1/3) SoH = (1/3) 32√3*2√3 = 64 см³.