Вычислите значение остальных трех тригонометрических функций

tg a=8/15

Tg a = 8/15

Тангенс положителен, значит угол а находится в 1 или в 3 четверти

ctg a = 1/tg a = 15/8

1 + tg^2 a = 1/cos^2 a

1 + 64/225 = 289/225 = 1/cos^2 a

cos^2 a = 225/289

Если угол а находится в 1 четверти, то

cos a = 15/17

sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 225/289 = 64/289

sin a = 8/17

Если угол а находится в 3 четверти, то

cos a = - 15/17

sin a = - 8/17

Если 0 < α < π/2 угол в первой четверти, то

1.

ctgα = 15/8

2.

1+tg²α = 1/cos²α

cos²α = 1 / (1+tg²α)

cos²α = 1 / (1+64/225) = 1: 289/225=225/289

cosα = 15/17

3.

sin²α = 1 - cos²α

sin²α = 1-225/289=64/289

sinα = √64/289 = 8/17

Ответ: ctgα=15/8; cosα = 15/17; sinα = 8/17

Если π/2 < α < π угол во второй четверти, то

1.

ctgα = - 15/8

2.

1+tg²α = 1/cos²α

cos²α = 1 / (1+tg²α)

cos²α = 1 / (1+64/225) = 1: 289/225=225/289

cosα = - 15/17

3.

sin²α = 1 - cos²α

sin²α = 1-225/289=64/289

sinα = √64/289 = 8/17

Ответ: ctgα=-15/8; cosα = - 15/17; sinα = 8/17

Если п<α<3 п/2 угол в третей четверти, то

ctgα = 15/8

1+tg²α = 1/cos²α

cos²α = 1 / (1+tg²α)

cos²α = 1 / (1+64/225) = 1: 289/225=225/289

cosa=-15/17 (минус потому что а в 3 четверти)

sin²α = 1 - cos²α

sin²α = 1-225/289=64/289

sina=-8/17 (минус потому что а в 3 четверти)

Если 3 π/2 < α < 2π угол в четвертой четверти, то

1.

ctgα = - 15/8

2.

1+tg²α = 1/cos²α

cos²α = 1 / (1+tg²α)

cos²α = 1 / (1+64/225) = 1: 289/225=225/289

cosα = 15/17

3.

sin²α = 1 - cos²α

sin²α = 1-225/289=64/289

sinα = - √64/289 = - 8/17

Ответ: ctgα=-15/8; cosα = 15/17; sinα = - 8/17