Решить задачу:

Бассейн может наполниться водой из двух труб. Если включить первую на 9 ч, а потом еще и вторую на 7 ч, то бассейн будет наполнен. За какое время каждая труба в отдельности может наполнить бассейн, если первой нужно на 3 часа больше, чем второй?

Пусть второй трубе нужно х часов, чтобы заполнить бассейн.

Тогда первой нужно х+3 (по условию).

Примем объем бассейна за единицу.

Производительность первой трубы будет

1: (х+3) части бассейна за один час.

Производительность второй

1:х соответственно.

Первая труба работала 9+7 часов (9 ч одна и ещё 7 ч совместно со второй)

и за 16 часов заполнила 16*1: (х+3) части бассейна.

Вторая за 7 часов заполнила 7*1:х части бассейна

Вместе они заполнили бассейн полностью.

Запишем уравнение:

16*1: (х+3) + 7:х=1

приведем дроби к общему знаменателю х * (х+3) и умножим обе части уравнения на него, чтобы избавиться от дроби.

16 х+7 х+21=х²+3 х

Приведя подобные члены уравнения, получим

х²-20 х-21=0

Решим квадратное уравнение

D=b²-4ac=-202 - 4·1·-21=484

х₁=21

х₂=-1 и не подходит.

Вторая труба может заполнить бассейн за 21 час,

первая - за 21+3=24 часа.

Проверим:

Производительность первой трубы 1/24, второй 1/21

16/24+7/21=168/168=1

Работая в таком режиме, трубы заполнят бассейн полностью.