Решите квадратное уравнение методом выделения полного квадрата.

а) x^2 - 2x=8;

b) x^2 - 4x = 21;

c) x^2 + 6x = 16;

d) x^2 + 2x - 3 = 0;

e) x^2 + 6x - 7 = 0;

f) x^2 + 3x - 10 = 0;

h) x^2 - 20x + 36 = 0;

i) x^2 - 3x = 4;

j) x^2 - x = 12

Ход решения такой: подбирается число, дополняющее часть с "иксами" до полного квадрата, записывают его в уравнение с + и -, затем решают через разность квадратов.

а) x^2-2x=8; x^2-2x+1-1-8=0; x^2-2x+1-9=0; (x-1) ^2-3^2=0;

(x-1+3) (x-1-3) = 0; (x+2) (x-4) = 0; x1=-2 x2=4.

b) x^2 - 4x = 21; x^2-4x+4-4-21=0; x^2-4x+4-25=0; (x-2) ^2-5^2=0;

(x-2+5) (x-2-5) = 0 (x+3) (x-7) = 0; x1=-3 x2=7;

c) x^2 + 6x = 16; х^2+6x+9-9-16=0; х^2+6x+9-25=0; (x+3) ^2-5^2=0;

(x+3+5) (x+3-5) = 0; (x+8) (X-2) = 0; x1=-8 x2=2.

d) x^2 + 2x - 3 = 0; x^2 + 2x+1-1 - 3 = 0; x^2 + 2x+1-4 = 0;

(x+1) ^2-2^2 = 0; (x+1+2) (x+1-2) = 0; (x+3) (x-1) = 0; x1=-3 x2=1.

e) x^2+6x - 7 = 0; x^2+6x+9-9-7 = 0; (x+3) ^2-16 = 0; (x+3+4) (x+3-4) = 0;

(x+7) (x-1) = 0; x1=-7 x2=1.

f) x^2+3x - 10 = 0; x^2+3x+2,25-2,25-10 = 0; (x-1,5) ^2-12,25=0;

(x-1,5+3,5) (x-1,5-3,5) = 0; (x+2) (x-5) = 0; x1=-2 x2=5.

h) x^2 - 20x + 36 = 0; x^2 - 20x+100-100 + 36 = 0; (x-10) ^2-64=0;

(x-10) ^2-8^2=0; (x-10+8) (x-10-8) = 0; (x-2) (x-18) = 0; x1=2 x2=18.

i) x^2 - 3x = 4; x^2-3x+2,25-2,25-4=0; (x-1,5) ^2-6,25=0;

(x-1,5) ^2-2,5^2=0; (x-1,5+2,5) (x-1,5-2,5) = 0; (x+1) (x-4) ; x1=-1 x2=4.

j) x^2 - x=12; x^2-x+0,25-0,25-12=0; (x-0,5) ^2-12,25=0;

(x-0,5) ^2-3,5^2=0; (x-0,5+3,5) (x-0,5-3,5) = 0; (x+3) (x-4) = 0; x1=-3 x2=4.

Надо сказать, что не всякое уравнение можно решить таким способом. Это один из многочисленных методов решения.