Z^4-4z^2+8=0 (Решить уравнение)

Z^4-4z^2+8=0 (Решить уравнение)

t=z ²≥0

t² - 4t+8=0

D=16-4·8<0 ⇔ уравнение имеет действительных корней

t1 = 2-√ (-4) = 2-2· i t2=2+2· i

1) z² = 2-2· i = 2√2· (cos π/4-i·sinπ/4)

z (k) = √ (2√2) (cos { (π/4+2πk) / 2} - i·sin { (π/4+2πk) / 2}) ; k=0,1

2) z² = 2+2· i = 2√2· (cos π/4+i·sinπ/4)

z (k) = √ (2√2) (cos { (π/4+2πk) / 2} + i·sin { (π/4+2πk) / 2}) ; k=0,1