Сколько существует способов составить поезд из 4-х вагонов, синего, зелёного, жёлтого и красного так, что бы красный вагон был впереди синего?

а) 4

б) 8

в) 12

г) 24

Задача по комбинаторике, чтобы расчитать количество комбинаций (важно, что в задачах данного типа один и тот же элемент не может повторяться), нужно подставить данное значение в простую формулу.

х=п!

где н количетсво элементов, а х - количество комбинаций.

Значит для вычисления количества вариантов составления поезда из 4 х вагонов посчитаем факториал 4!=4*3*2*1=24.

Однако, у нас в задаче указан один нюанс - условие.

один конкретный вагон должен быть обязательно впереди другого конкретного, а это не сколько изменит решение и ответ.

в Данной задаче можно поступить перебором вариантов, так как их у нас по уже выполненным оценкам меньше 24, что может бы ть подсчитано перебором.

Итак.

1. Если представить, красный-и-синий вагоны уже правильно скреплены, и мы можем смотреть на них как единый красно-синий вагон, получится количество комбинаций с 3 мя вагонами, то есть

3!=6. Все эти варинты нам подходят.

Также еще у ним нужно добавить варианты расположения при которых красный и синий вагоны не находятся в пямой связи, т. е. не стоят рядом.

К Ж С З

Ж К З С

К Ж З С

К З Ж С

К З С Ж

З К Ж С

Получили еще 6 вариантов.

Значит, всего будет 12 комбинаций.