Задать вопрос
6 декабря, 17:41

Вычислить : sin (arccos (sqrt (2) / 3) + arctg (sqrt (5))

+2
Ответы (1)
  1. 6 декабря, 19:01
    0
    Sin (arccos (√2/3) + arctg√5)

    Арккосинус √2/3 - это угол, α, косинус которого равен √2/3.

    arccos (√2/3) = α α∈[0; π]

    cos α = √2/3

    arctg√5 = β, β∈[ - π/2; π/2]

    tgβ = √5

    sin (arccos (√2/3) + arctg√5) = sin (α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ

    sinα = √ (1 - cos²α) = √ (1 - 2/9) = √7/3

    tg²β + 1 = 1/cos²β

    5 + 1 = 1/cos²β

    cos²β = 1/6

    cosβ = 1/√6

    sinβ = √ (1 - cos²β) = √ (1 - 1/6) = √ (5/6)

    sinα·cosβ + cosα·sinβ = √7/3 · 1/√6 + √2/3 · √5/√6 =

    = (√7 + √10) / (3√6)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Вычислить : sin (arccos (sqrt (2) / 3) + arctg (sqrt (5)) ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы