Помогите! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 4/3 * x^3 - 4x на [0; 2]

Question

Математика

Артюня

17 февраля, 20:03

Помогите! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 4/3 * x^3 - 4x на [0; 2]

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Силан · Answer 1

Y (x) = 4/3*x³ - 4x [0; 2]

y' (x) = 4/3*3x² - 4 = 4x²-4=4 (x²-1) = 4 (x-1) (x+1)

y' (x) = 0 при 4 (х-1) (х+1) = 0

х-1=0 ∨ х+1=0

х₁=1∈[0; 2] х₂=-1∉[0; 2]

y (0) = 4/3*0³-4*0=0-0=0 - наибольшее

y (1) = 4/3*1³-4*1=4/3-4=1 1/3 - 4=-2 2/3

y (2) = 4/3*2³-4*2=4/3*8-8 = 32/3-8=2 2/3 - 8 = - 5 1/3 - наименьшее