Треугольник ABC. Угол С=90°

BC=6 см, проекция катета AC на гипотенузу равна 5 см. Найдите площадь треугольника АВС

Начертим прямоугольный треугольник АВС, угол С = 90 градусов, из его вершины проведём высоту СН. Введём обозначения: АС = а, ВС = в,

АВ = с. По условию а = 6, АН = 5. S = ab/2.

По теореме Пифагора с2 = а2 + в2.

а2 = с*ВН, в2 = с*АН.

с2 = 36 + 5 с решаем квадратное уравнение с2 - 5 с - 36 = 0

с = 9 или с = - 4 не удовлетворяет условию.

с=9, тогда а 2 = 9*5, а = 3! / 5.

s = 3|/5*6/2 = 9|/5