Муха забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли муха последовательно обойти все 12 рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру. Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается.

Это вариация задачи Эйлера о Кёнигсбергских мостах.

Эйлер доказал что:

Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

В данном случае вершины графа - вершины куба.

Дуги графа - рёбра.

Нечётная вершина - это вершина которая соединяется с нечётным количеством других вершин. В данном случае каждая вершина куба соединяется с тремя другими вершинами то есть являются нечётными и их более двух.

В итоге: муха не сможет