Докажите методом математической индукции, что если m принадлежит натуральному числу

1) m^3+5m+12 делится на 6

2) m^3+11m делится на 6

Question

Математика

Кристя

28 ноября, 11:21

Докажите методом математической индукции, что если m принадлежит натуральному числу

1) m^3+5m+12 делится на 6

2) m^3+11m делится на 6

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Генюся · Answer 1

1

База

m=1:

1+5+12=18 делится на 6

Переход

Пусть доказано для
(m-1) ³+5 (m-1) + 12 по Индукционному предположению делится на 6

m ³-3m²+3m-1+5m-5+12 делится на 6

m³+5m+12-3m²+3m-6 делится на 6

m²-m - чётное

3 (m²-m) - 6 делится на 6

m³+5m+12 делится на 6.

2

База

m=1

1+11=12 делится на 6

Переход

Пусть доказано для
(m-1) ³+11 (m-1) делится на 6

m³-3m²+3m-1+11m-11 делится на 6

m³+11m-3m²+3m-12 делится на 6

3m²-3m+12 делится на 6

m³+11m делится на 6.

Докажите методом математической индукции, что если m принадлежит натуральному числу1) m^3+5m+12 делится на 62) m^3+11m делится на 6

Докажите методом математической индукции, что если m принадлежит натуральному числу

1) m^3+5m+12 делится на 6

2) m^3+11m делится на 6