В равнобедренном треугольнике РТЕ с основанием РЕ угол при вершине Т равен 1500, а расстояние от вершины Е треугольника до прямой РТ равно 8 см. Найдите сторону РТ.

Углы E и P равны (180°-150°) / 2=15°.

Пусть EA - перпендикуляр из E на прямую PT. Тогда ΔPEA - прямоугольный с углом P = 15°⇒EA/EP=sin 15°⇒EP=EA/sin 15°=8/sin 15°.

Проведем высоту TB в ΔPTE; в силу равнобедренности этого Δ TB

является также медианой ⇒PB=EP/2=4/sin 15°.

Треугольник PTB - прямоугольный с углом P = 15°⇒PB/PT=cos 15°

⇒ PT=PB/cos 15°=4 / (sin 15° cos 15°) = 8 / (2 sin 15° cos 15 °) = 8/sin 30°=16

Ответ: 16