Найдите наибольшее значение функции 3x^5 - 20x^3 - 54 на отрезке [-4; -1].

y' = 2 (х+3) (х+1) + (х+3) ^2 = 2 (х^2 + 4x + 3) + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x + 6 + x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 14x + 15.

Приравняем производную к 0:

3x^2 + 14x + 15 = 0;

D = 196 - 12*15 = 16;

х = - 3 или х = - 1 целая 2/3.

х = - 3 - точка максимума.

Найдем значение функции на концах отрезка и в точке х = - 3:

у (-3) = (-3+3) ^2 * (-3-1) + 2 = 2.

у (-4) = (-4+3) ^2 * (-4-1) + 2 = - 3.

у (-2) = (-2 + 3) ^2 * (-2-1) + 2 = - 1.

Значит, наибольшее значение функции на отрезкке [-4; - 2] = у (-3) = 2.

Вчера, 22:59

y = (x+3) ^2 * (x-1) + 2, такое ведь условие? (х-1) - это множитель, а не степень?

Найдем производную данной функции:

y' = 2 (х+3) (х+1) + (х+3) ^2 = 2 (х^2 + 4x + 3) + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x + 6 + x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 14x + 15.

Приравняем производную к 0:

3x^2 + 14x + 15 = 0;

D = 196 - 12*15 = 16;

х = - 3 или х = - 1 целая 2/3.

х = - 3 - точка максимума.

Найдем значение функции на концах отрезка и в точке х = - 3:

у (-3) = (-3+3) ^2 * (-3-1) + 2 = 2.

у (-4) = (-4+3) ^2 * (-4-1) + 2 = - 3.

у (-2) = (-2 + 3) ^2 * (-2-1) + 2 = - 1.

Значит, наибольшее значение функции на отрезкке [-4; - 2] = у (-3) = 2.