Набор состоит из тридцати девяти натуральных чисел, среди которых имеются числа 4, 5 и 7. Среднее арифметическое любых тридцати четырех чисел этого набора меньше 2. А) Может ли такой набор содержать ровно шестнадцать единиц? Б) Может ли такой набор содержать менее шестнадцати единиц? С) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 35?

S (31) - сумма 31 числа.

А (34) - среднее арифметическое 34 членов.

А (34) = (4+5+7+S (31)) : 34 <2

4+5+7+S (31) <68

S (31) <52

1) Допустим в наборе есть ровно 16 единиц, 4, 5, 7 и 20 двоек, тогда максимально возможное среднее арифметическое любых 34 из этого набора:

А (34) max = (4+5+7+2*20+1*11) : 34=67/34<2 Следовательно возможно.

2) Допустим в наборе 15 единиц, 4, 5, 7 и 21 двойка, тогда максимально возможное среднее арифметическое любых 34 из этого набора:

А (34) max = (4+5+7+2*21+1*10) : 34=68/34=2 Следовательно не возможно содержание менее 16 единиц.

3) Не понял вопроса, в наборе 39 членов, естественно есть такие числа которые в сумме дадут 35.