X>x^2-2 как решить уравнение?

Это неравенство

x>x²-2 переесем х в левую часть равенства

x²-x-2<0 чтобы разложить левую часть на множители представим - х как х-2 х

x²+x-2x-2<0 разложим на множители методом группировки

x (x+1) - 2 (x+1) <0

(x+1) (x-2) <0 решим методом интервалов

нанесем на числовую ось значения х которые обращают выражение в 0 это х = - 1 и х=2 получим три интервала

(-∞; - 1) (-1; 2) (2; +∞)

определим знак выражения (х+1) (х-2) на каждом интервале, для этого возьмем какое-либо значение х из каждого интервала и подставим в выражение

1) х∈ (-∞; - 1) например х = - 2, (х+1) (х-2) = (-2+1) (-2-2) = 4>0 значит на этом интервале знак выражения +

2) x∈ (-1; 2) например х=0, (х-1) (х+2) = - 1<0 на этом интервале знак выражения минус

3) x∈ (2; +∞) например х=3, (х-1) (х+2) = 1*4=4>0 на этом интервале знак выражения+

из трех интервалов выбираем тот на котором выражение имеет знак минус

х∈ (-1; 2)