В плоскости а лежат две взаимно перпендикулярные прямые. расстояние от точки М, не лежащей в плоскости а, до каждой из этих прямых равно 3, а до точки пересечения прямых - корень из 14. найдите расстояние от точки М до плоскости а.

О - точка пересечения двух прямых

√14 - расстояние от точки О до точки М

3 - расстояние от М до первой прямой

3 - расстояние от М до второй прямой

h - расстояние от точки М до плоскости "а"

х - расстояние от точки О до точки пересечения первой прямой и перпендикуляра к ней из точки М

y - расстояние от точки О до точки пересечения второй прямой и

перпендикуляра к ней из точки М

с - расстояние от точки М до точки пересечения высоты h и плоскости "а"

Все треугольники прямоугольные

(√14) ² = x² + (√3) ²; x = √5

(√14) ² = y² + (√3) ²; y = √5

c² = x² + y²; c² = 5 + 5; c = √10

(√14) ² = (√10) ² + h²; h = √4; h = 2

расстояние от точки М до плоскости "а" равно 2