Логарифмируйте

нужна помошь

Log (1/5) (x) = - 2

По определению логарифма

х = (1/5) ^ (-2) = 5^2=25

Значит log (1/5) 25=-2

Основание логарифма (1/5) пишется внизу (log).

Логари́фм числа {/displaystyle b} по основанию {/displaystyle a} (от греч. λόγος - "слово", "отношение" и ἀριθμός - "число"[1]) определяется[2] как показатель степени, в которую надо возвести основание {/displaystyle a}, чтобы получить число {/displaystyle b}. Обозначение: {/displaystyle / log _{a}b}, произносится: " логарифм {/displaystyle b} по основанию {/displaystyle a} ".

Из определения следует, что нахождение {/displaystyle x=/log _{a}b} равносильно решению уравнения {/displaystyle a^{x}=b}. Например, {/displaystyle / log _{2}8=3}, потому что {/displaystyle 2^{3}=8}.

Вычисление логарифма называется логарифмированием. Числа {/displaystyle a, b} чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов[⇨].

Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений[3]. При переходе "в мир логарифмов" умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление - на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, "сократив труд астронома, удвоило его жизнь"[4].

Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 годушотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.

Со временем выяснилось, что логарифмическая функция {/displaystyle y=/log _{a}x} незаменима и во многих других областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей и т. д. Эта функция относится к числу элементарных, она обратна по отношению к показательной функции. Чаще всего используются вещественные логарифмы с основаниями {/displaystyle 2} (двоичный), {/displaystyle e} (натуральный логарифм) и {/displaystyle 10} (десятичный).