2 sin ^2 x cos^2 x - 5 sin x cos x = 0

2 sin^2x + cos^2x - 5 sin x cos x = 0

2 sin^2x - (1 - sin^2 x) - 5 sin x * cos x = 0

3 sin^2 x - 5 sin x * cos x = 1

sin x (3 sin x - 5 cos x) = 1

sin x = 1

x = p/2 + 2pm, m ∈ Z.

3 sin x - 5 cos x = 1

Тогда по формуле двойного угла выразим синус и косинус через тангенс:

Выразим тангенс через t: t = tg x/2,

ОДЗ: x/2 ≠ p/2 + pn, n ∈ Z.

x≠ p + 2pn, n ∈ Z.

1 + tg^2 x/2 ≠ 0

(3 t + 5 t^2 - 5) / (1 + t^2) = 1

5t^2 - t^2 + 3t - 5-1 = 0

4t^2 + 3t - 6 = 0

D = 9 + 6*4*4 = 105;

t (1,2) = - 3 ±√105 / 8;

(-3 - √105) / 8 = a (-3 + √105) / 8 = b

tg x/2 = (-3 - √105) / 8;

x/2 = arctg a + pn, n ∈ Z.

x = 1/2 arctg a + 1/2 pn, n ∈ Z.

x/2 = arctg b + pk, k ∈ Z.

x = 1/2 arctg b + 1/2 pk, k ∈ Z.