Решите:

1. В 9 часов утра со станции А отправился поссажирский поезд, а вслед за ним в 11 ч. с той же станции отправился скорый поезд. На каком расстоянии от станции А пассажирскому поезду надо будет пропустить скорый, если скорость пассажирского поезда 54 км/ч, а скорого - 72 км/ч?

2. Мальчик и девочка измеряли шагами расстояние 143 м, 20 раз их шаги совпадали. Шаг мальчика 65 см. Чему равна длина шага девочки?

3. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколько страниц в книге?

11-9=2 ч двигался пассажирский, когда выехал скорый

54*2=108 км он прошел за это время

72-54=18 км/ч скорость сближения поездов

108/18=6 часов до встречи

6*72=432 км от станции пассажирскому поезду надо будет пропустить скорый

I способ:

Необходимо 143 метра разделить на 20 отрезков

для этого метры нужно перевести в сантиметры

1 м=100 см ⇒ 143 м=14 300 см

14 300:20=715 (см) - в каждом отрезке.

715:55=13 (ш.) - пройдёт девочка.

В условии задачи сказано, что шаги мальчика число целое (а так как шаг девочки меньше шага мальчика) ⇒

715:12=не целое число.

715:11=65 (см)

II способ:

715 = 5·13·11, 65 = 5·13. НОК (65, Х) = 5·13·11.

5 и 13 входят в разложение числа 65 и 715. Для нахождения НОК берут разложение первого числа и дописывают те множители, которых не хватает из разложения второго числа Х.

Значит, длина шага девочки может быть:

1) Х = 11 см, что невозможно (сильно маленький шаг).

2) Х = 5·13·11 = 715 (см), что также невожможно (слишком большой шаг).

3) Х = 5·11 = 55 (см) - подходит.

4) Х = 13·11 = 143 (см) - что также невожможно (слишком большой шаг).

Ответ: 55 см.

Пусть в книге x страниц. Для нумерации первых девяти страниц нужно 9 цифр (от 1 до 9 включительно). Следующие страницы нумеруются двузначными числами, их 90. Значит, потребуется 2 х 90 = 180 цифр. То есть для первых 99 страниц, пронумерованных однозначными и двузначными числами, потребуется 9 + 180 = 189 цифр. Следующие страницы нумеруются трехзначными числами. Этих чисел будет (x - 99), а для их нумерации потребуется 3 х (x - 99) цифр. Значит, для нумерации всех страниц книги потребуется 189 + 3 х (x - 99) страниц. Составим и решим уравнение:

189 + 3 х (x - 99) = 1392

180 + 3x - 297 = 1392

3x = 1392 - 180 + 207

3x = 1689 - 189

3x = 1500

x = 500

Ответ: в книге 500 страниц.