Решите систему методом почленного деления

{xy-x=2

{xy^3-xy^2=8

Решите систему

{x^2+xy+x=10

{y^2+xy+y=20

1) Делим 2 ур-ние на 1 ур-ние.

(xy^3-xy^2) / (xy-x) = 8/2

y^2=4

y1=-2; - 2x-x=-3x=2; x1=-2/3

y2=2; 2x-x=x=2; x2=2

Ответ: (-2/3; - 2) ; (2; 2)

2) Вычтем из 2 ур-ния 1 ур-ние.

y^2+y-x^2-x=10

(y-x) (y+x) + (y-x) = 10

(y-x) (y+x+1) = 1*10=2*5

1) y-x=1; y+x+1=10; y=5; x=4 - нет.

2) y-x=-1; y+x+1=-10; y=-6; x=-5 - нет

3) y-x=-2; y+x+1=-5; y=-4; x=-2 - да.

Можно проверить ещё несколько пар корней:

(1; 3) ; (-2; 3) ; (-4; 1) и т. д., но они не подходят.

Ответ: x=-2; y=-4