в треугольнике МНК МН = НК. А, Б, и С - середины сторон МК, МН и НК соответственно. докажите, что угол МБА=углу КСА

Рассмотрим треугольник МНК. МН=МК, значит Δ МНК-равнобедренный и соответственно углы при основании будут равны, т. е. угол М=углу К. МВ=ВН=НС=СК и МА=АК, т. к. А, В, и С - середины сторон МК, МН и НК.

Δ МВА=Δ КСА по первому признаку равенства треугольников (МВ=СК, МА=АК, угол М = углу К), следовательно угол МВА = углу КСА.