Найдите двузначное натуральное число, если известно, что разность между самим числом и утроенной суммой его цифр равна 7, а при делении произведения цифр на их сумму в частном получается 2 и в остатке 1.

Х - кол-во десятков, у - кол-во единиц, тогда 10 х+у - само число

10 х+у-3 (х+у) = 7

упростим

10 х+у-3 х-3 у=7

7 х-2 у=7

система

(ху-1) / (х+у) = 2

7 х-2 у=7

(ху-1) / (х+у) = 2

у=3,5 х-3,5

(х (3,5 х-3,5) - 1) / (х+3,5 х-3,5) = 2

(3,5 х²-3,5 х-1) / (4,5 х-3,5) = 2

3,5 х²-3,5 х-1=9 х-7

7 х²-7 х-2-18 х+14=0

7 х²-25 х+12=0

D=625-336=289=17²

х1=25+17 / 14 = 42/14=3

х2=25-17 / 14 = 8/14=4/7 - не удовл. условию х∈N

у=3,5*3-3,5=7

10*3+7=37

ответ 37