Решите показательное уравнение 9^х-8*3^х=9

Question

Математика

Дионисия

24 июля, 14:10

Решите показательное уравнение 9^х-8*3^х=9

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ванюра · Answer 1

Решение:

9^x-8*3^x=9

(3^2) ^x-8^x-9=0

3^2x-8*3^x-9=0

Обозначим 3^x переменной (у)

3^x=y при у>0

Получим уравнение вида:

y^2-8y-9=0

y1,2 = (8+-D) / 2*1

D=√ (8²-4*1*-9) = √ (64+36) = √100=10

y1,2 = (8+-10) / 2

y1 = (8+10) / 2=9

y2 = (8-10) / 2=-1 - не соответствует условию задачи

3^x=9

3^x=3^2

x=2

Ответ: х=2