Ускорение движущейся точки прямолинейно, заданно уравнением a=12t-2. Найти закон движения этой точки, если в момент времени t=1 с её скорость u=2 м/с и путь 4 м

a (t) = 12t² + 4

Поскольку ускорение - производная от скорости, то

Подставляя данные времени и скорости, находим С₁

10=4*1 ³+4*1+C₁

C₁=10-8=2

Уравнение скорости:

v=4t³+4t+2

В свою очередь, скорость - производная от координаты. Тогда

Подставляя данные времени и координаты, находим С₂

12=1⁴+2*1²+2*1+С₂

С₂=12-5=7

Закон движения:

x=t⁴+2t²+2t+7