наибольшее и наименьшее расстояние от точки, лежащей вне круга, до круга равно соответственно 15 см и 9 см. Найти длину окружности, ограничивающей этот круг?

Соединим данную точку (А) с центром круга (О). Расстояние от нашей точки до точки пересечения с окружностью (Р) и есть кратчайшее расстояние, которое равно 9 см.

Проведём касательную через точку А к окружности. Наибольшее расстояние - это расстояние от точки А до точки касания (К), оно равно 15 см.

х см - радиус окружности.

Рассмотрим треугольник АОК - прямоугольный, по теореме Пифагора:

АО² = АК² + ОК²

(9+х) ² = х² + 15²

81+18 х+х²=х²+225

18 х=225-81

18 х=144

х=8 (см)

R=8 см

С=2 пR≈2*3,14*8≈50,24 см

1) 15-9=6 (см) - диаметр круга

2) С=πd

C≈3,14*6=18,84 (см)

Ответ: длина окружности 18,84 см.