Решите систему уравнений х2+у2=25 ху=12

Решение:

х²+у²=25

ху=12

Из второго уравнения найдём значение (х) и подставим в первое уравнение:

х=12/у

(12/у) ²+у²=25

144/у²+у²=25

Приведём уравнение к общему знаменателю: у²

144+у^4=25y^2

y^4-25y^2+144=0

Обозначим у²=t, тогда уравнение примет вид:

t²-25t+144=0

t1,2=25/2+-√ (625/4-144) = 25/2+-√ (625/4-576/4) = 25/2+-√ (49/4) = 25/2+-7/2

t1=25/2+7/2=32/2=16

t2=25/2-7/2=18/2=9

Подставим значение t

у²=16

у1,2=+-4

у²=9

у3,4=+-3

Найдём значение (х)

х1=12/4=3

х2=12/-4=-3

х3=12/3=4

х4=12/-3=-4

Ответ: х1=3; х2=-3; х3=4; х4=-4; у1=4; у2=-4; у3=3; у4=-3