1) Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите периметр прямоугольника

2) Длина прямоугольника на 7 см больше ширины а площадь равна 60 см*2. Найдите периметр прямоугольника

1) Пусть гипотенуза равна х см, тогда первый катет равен х-3 см, а второй х-6 см.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

x^2 = (x-3) ^2 + (x-6) ^2

x^2=x^2-6x+9+x^2-12x+36

x^2-18x+45=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=324-4*1*45=144

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1 = (-b+√D) / (2a) = (18+√144) / (2*1) = 15

x2 = (-b-√D) / 2a = (18-√144) / (2*1) = 3

х2 нам не подходит, так как катет 3-6=-3 - не может быть меньше 0.

Значит гипотенуза равна 15 см.

Первый катет 15-3=12 см.

Второй катет 15-6=9 см.

Периметр данного треугольника равен:

15+12+9=36 см.

2) Пусть ширина прямоугольника равна х см. Тогда длина х+7.

Получаем уравнение:

х * (х+7) = 60

x^2+7x=60

x^2+7x-60=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=49-4*1*-60=289

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1 = (-b+√D) / (2a) = (-7+√289) / (2*1) = 5

x2 = (-b-√D) / 2a = (-7-√289) / (2*1) = - 12

х2 нам не подходит так как шина не может быть меньше 0.

Ширина прямоугольника равна 5 см.

Длина 5+7=12 см.

Периметр: (5+12) * 2=34 см.