Если взять натуральные взаимно простые числа i, n - такие, что i>n, и i и n имеют разную четность (одно четно, а другое нет), и найти числа a = i2 - n2, b=2in, c = i2 + n2, то по этим формулам можно получить (причем единственным способом) любую примитивную тройку чисел (a, b, c), для которых a2+b2=c2. И вот теперь я думаю: сколько же существует таких троек (a, b, c) для m и n, не превосходящих число 127?

Question

Математика

Косма

20 марта, 04:57

Если взять натуральные взаимно простые числа i, n - такие, что i>n, и i и n имеют разную четность (одно четно, а другое нет), и найти числа a = i2 - n2, b=2in, c = i2 + n2, то по этим формулам можно получить (причем единственным способом) любую примитивную тройку чисел (a, b, c), для которых a2+b2=c2. И вот теперь я думаю: сколько же существует таких троек (a, b, c) для m и n, не превосходящих число 127?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Тимоха · Answer 1

Самая маленькая тройка натуральных чисел (3,4,5) получается при m=2; n=1.

Дальше так. Берём любое m от 2 до 127 - это 126 вариантов.

Для каждого из них n может меняться от 1 до (m-1).

Получается (m-1) вариант для каждого m от 2 до 127.

Общее количество вариантов

1+2+3 + ... + 126=126*127/2=63*127=8001