В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 и 12 см. Найдите больший катет треугольника

Если в прямоуг. труг-ке АВС провести радиусы к точкам касания вписанной окр-ти

т. Е на гипотенузе ВС и М на большем катете АB и Н на меньшем катете АС, то

СЕ=NС = 5 см., как касательные к окр. из точки С. ЕВ = ВМ = 12 см., АМ=АN=X

Отсюда ВС=17 см, АВ=12 + X, FC = 5+X По теореме Пифагора ВС*2=АВ*2 + АС*2

17*2 = (12+X) * 2 + (5+X) * 2 289 = 144+24x+x*2 + 25 + 10x + x*2

289 = 2x*2+34x + 169 2x*2+34x+169-289=0 2x*2 + 34x - 120=0 x*2 = 17x - 60=0

D = 289+240=529 X = - 17+23 / 2 X=6/2 X=3 Отсюда больший катет = 12+3=15 см.