Даны точка А (-3; 1), В (3; - 7). На оси Оу найти точку М такую, что прямые АМ и ВМ

перпендикулярны.

Найдем середину отрезка АВ: точка О ((-3+) / 2 = 0; (1-7) / 2 = - 3).

Точка О находится на оси ОУ, так как х = 0.

Расстояние ОА = ОВ = √ ((0+3) ² + (-3-1) ²) = √ (9+16) = √25 = 5.

Если из середины отрезка АВ провести окружность, то она пересекает ось ОУ в двух точках М₁ и М₂. Образуются 2 прямоугольных треугольника (по свойству окружности, построенной на гипотенузе).

Уравнение окружности: х² + (у+3) ² = 25, из этого уравнения при х = 0 получаем ординаты точек М₁ и М₂: у²+6 у+9 = 25 у²+6 у-16=0

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:D=6^2-4*1 * (-16) = 36-4 * (-16) = 36 - (-4*16) = 36 - (-64) = 36+64=100;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y_1 = (√ 100-6) / (2*1) = (10-6) / 2=4/2=2;

y_2 = (- √ 100-6) / (2*1) = (-10-6) / 2=-16/2=-8.