Петя записал на доске числа 485626 и 521833. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двухзначное число. Найдите это двузначное число.

Обозначим число, которое задумал Коля, через х, а остаток к.

521833 = x*n + k

485626 = x*m + k

Вычитаем из 1 равенства 2 равенство

36207 = x * (n - m)

Разложим левое число на множители.

3^5*149 = 243*149

Коля задумал число 149, или 243, или 149*3 = 447.

Проверяем

485626 = 149*3259 + 35

521833 = 149*3502 + 35

485626 = 243*1998 + 112

521833 = 243*2147 + 112

485626 = 447*1086 + 184

521833 = 447*1167 + 184

Двузначное здесь только 35, значит, Коля задумал 149.

Ответ: 35.