Натуральные числа m и n такие, что (4m-n) (n+m) = 6 m 2. Доказать, что n делиться на m.

Question

Математика

Мишара

22 декабря, 21:55

Натуральные числа m и n такие, что (4m-n) (n+m) = 6 m 2. Доказать, что n делиться на m.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Муза · Answer 1

Если n делиться на m, то n=ma, где а-целое число

(4m-n) (n+m) = 6m^2

(4m-ma) (ma+m) = 4m^2a+4m^2 - (ma) ^2-m^2a=3am^2+4m^2 - (ma) ^2=6m^2

3am^2+4m^2 - (ma) ^2-6m^2 = 0

3am^2-2m^2 - (ma) ^2=0

m^2 (3a-2-a^2) = 0 реши квадратное уравнение относительно а, если получишь целые числа, то n делится на m