Боковые ребра пирамиды наклонение к плоскости основания под углом 60°. основание пирамиды - треугольник со сторонами корень3, 2 и 2. найдите объем пирамиды.

Если боковые ребра пирамиды равно наклонены к плоскости основания, то они имеют равные проекции, а основание высоты - центр описанной около основания окружности. Высота пирамиды рана R*sin60°.

Найдем площадь основания. Высоту треугольника находим h=√ (4-3/4) = √13/2 - по теореме Пифагора.

S=0.5 * √3*√13/2 = √39/4.

По формуле S=abc / (4R) найдем R=abc / (4S) = 2*2*√3 / (√39) = 4/√13.

H=4/√13 * √3/2 = 2/√13.

V=1/3 * S*H = 1/3 * √39 / 4 * 2/√13 = √3/6.