Найдите все значения а, при которых уравнение х^3-8=а (х-2) имеет ровно два различных решения

Question

Математика

Арсен

22 марта, 08:02

Найдите все значения а, при которых уравнение х^3-8=а (х-2) имеет ровно два различных решения

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Серж · Answer 1

X^3-8=x^3-2^3 = (x-2) (x^2+2x+4)

(x-2) (x^2+2x+4) = a (x-2)

x=2 - это уже одно решение

x^2+2x+4=a

x^2+2x+4-a=0

в этом уравнении должно выйти 1 решение, т. к мы уже имеем x=2

Поэтому D (дискриминант) должно равняться нулю

x^2+2x+4-a=0

D=4-4 (4-a) = 0

4-16+4a=0

4a=12

a=3