Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x+1, y=x^2+2x+1

S = интеграл от - 1 до 0 от (х+1 - (х+1) квад) dx) = интеграл от 0 до 1 от (t - tквад) dt = (tквад/2 - tкуб/3) от 0 до 1 = 1/2 - 1/3 = 1/6

x^2+2x+1=x+1

x1=0 x2 = (-1)

площадь треугольника образованной прямой х+1, осью Х и осью Y = 1*1/2=1/2

через первообразную найдем площадь фигуры между параболой и осью Х

x^3/3+x^2+x

F (0) - F (-1) = 0 - (-1/3) = 1/3

теперь от площади треугольника образованного прямой х+1 и осью Х отнимем площадь получившейся выше части параболы:

1/2-1/3=1/6

Ответ: 1/6